Trigonometria Exemplos

$f (x) = 9 x^{4} + 10 x^{3} + 19 x^{2} + 20 x + 2$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$f (x) = 10 x^{3} + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Etapa 2

Fatore $10 x$ de $10 x^{3} + 20 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $10 x$ de $10 x^{3}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Etapa 2.2

Fatore $10 x$ de $20 x$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 10 x (2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Etapa 2.3

Fatore $10 x$ de $10 x (x^{2}) + 10 x (2)$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 {(x^{2})}^{2} + 19 x^{2} + 2$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 u + 2$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ e cuja soma é $b = 19$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $19$ de $19 u$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 (u) + 2$

Etapa 5.1.2

Reescreva $19$ como $1$ mais $18$

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + (1 + 18) u + 2$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 1 u + 18 u + 2$

Etapa 5.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + u (9 u + 1) + 2 (9 u + 1)$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 u + 1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 u + 1) (u + 2)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 2$ de $10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x^{2} + 2$ de $10 x (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} + 2$ de $(9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$

Etapa 7.3

Fatore $x^{2} + 2$ de $(x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x + 9 x^{2} + 1)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 u + 9 u^{2} + 1)$

Etapa 9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 9.1

Reordene os termos.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 u + 1)$

Etapa 9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ e cuja soma é $b = 10$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $10$ de $10 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 (u) + 1)$

Etapa 9.2.2

Reescreva $10$ como $1$ mais $9$

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + (1 + 9) u + 1)$

Etapa 9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 1 u + 9 u + 1)$

Etapa 9.2.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + u + 9 u + 1)$

Etapa 9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u^{2} + u) + 9 u + 1)$

Etapa 9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = (x^{2} + 2) (u (9 u + 1) + 1 (9 u + 1))$

Etapa 9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u + 1) (u + 1))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 x + 1) (x + 1))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 x + 1) (x + 1)$