Trigonometria Exemplos

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 36 x - 45$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$f (x) = - 4 x^{3} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 2

Fatore $- 4 x$ de $- 4 x^{3} + 36 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $- 4 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} + 36 x + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 2.2

Fatore $- 4 x$ de $36 x$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 9 + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 2.3

Fatore $- 4 x$ de $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 9)$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 4

Fatore.

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Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = - 4 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 5

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 4 x^{2} - 45$

Etapa 6

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 4 u - 45$

Etapa 7

Fatore $u^{2} - 4 u - 45$ usando o método AC.

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Etapa 7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 45$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 9, 5$

Etapa 7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (u - 9) (u + 5)$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 9) (x^{2} + 5)$

Etapa 9

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 5)$

Etapa 10

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = - 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

Etapa 11

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $- 4 x (x + 3) (x - 3) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

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Etapa 11.1

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $- 4 x (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$

Etapa 11.2

Fatore $(x + 3) (x - 3)$ de $(x + 3) (x - 3) (- 4 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 5)$ .

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (- 4 x + x^{2} + 5)$

Etapa 12

Reordene os termos.

$f (x) = (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 4 x + 5)$