Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 0.5 \cos (- \frac{π}{12}) + 0.27$

Etapa 1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{23 π}{12}) + 0.27$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (\frac{23 π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{12}) + 0.27$

Etapa 2.2

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + 0.27$

Etapa 2.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$f (x) = - 0.5 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Etapa 2.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Etapa 2.8

Simplifique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 2.8.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Etapa 2.8.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Etapa 2.8.1.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Etapa 2.8.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Etapa 2.8.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + 0.27$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Etapa 2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x) = - 0.5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 0.27$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $0.5$ .

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Etapa 3.1

Fatore $0.5$ de $- 0.5$ .

$f (x) = 0.5 (- 1) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Etapa 3.2

Fatore $0.5$ de $4$ .

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$f (x) = - 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Etapa 4

Reescreva $- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ como $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Etapa 5

Para escrever $0.27$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 6

Combine $0.27$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{0.27 \cdot 8}{8}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x) = \frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 0.27 \cdot 8}{8}$

Etapa 8.2

Multiplique $0.27$ por $8$ .

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2.16}{8}$

Etapa 8.3

Some $- \sqrt{6}$ e $2.16$ .

$f (x) = \frac{- 0.28948974 - \sqrt{2}}{8}$

Etapa 8.4

Subtraia $\sqrt{2}$ de $- 0.28948974$ .

$f (x) = \frac{- 1.7037033}{8}$

Etapa 8.5

Divida $- 1.7037033$ por $8$ .

$f (x) = - 0.21296291$