Trigonometria Exemplos

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Etapa 2

Fatore $43 x$ de $86 x^{3} - 43 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $43 x$ de $86 x^{3}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Etapa 2.2

Fatore $43 x$ de $- 43 x$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Etapa 2.3

Fatore $43 x$ de $43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Etapa 3

Fatore $2$ de $60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $60 x^{4}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 46 x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $8$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

Etapa 4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

Etapa 5

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ e cuja soma é $b = - 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 23$ de $- 23 u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 23$ como $- 8$ mais $- 15$

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $15 u - 4$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Etapa 8

Fatore $2 x^{2} - 1$ de $43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2 x^{2} - 1$ de $43 x (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Etapa 8.2

Fatore $2 x^{2} - 1$ de $2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

Etapa 8.3

Fatore $2 x^{2} - 1$ de $(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

Etapa 10

Multiplique $15$ por $2$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

Etapa 12

Reordene os termos.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

Etapa 13

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ e cuja soma é $b = 43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Fatore $43$ de $43 x$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

Etapa 13.1.1.2

Reescreva $43$ como $- 5$ mais $48$

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

Etapa 13.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

Etapa 13.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

Etapa 13.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

Etapa 13.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x - 1$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

Etapa 13.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$