Trigonometria Exemplos

$\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$

Etapa 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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Etapa 1.1

Defina o denominador em $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x = 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 17 x^{2} - 9 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 17 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) - 9 x = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Fatore $x$ de $- 9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.1.4

Fatore $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- 17 x)$ .

$x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

Etapa 1.2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9$ .

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

Etapa 1.2.1.2

Fatore.

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Etapa 1.2.1.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.2.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ e cuja soma é $b = - 17$ .

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Etapa 1.2.1.2.1.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.1.2

Reescreva $- 17$ como $1$ mais $- 18$

$x (2 x^{2} + (1 - 18) x - 9) = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x^{2} + 1 x - 18 x - 9) = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 18 x - 9) = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((2 x^{2} + x) - 18 x - 9) = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (x (2 x + 1) - 9 (2 x + 1)) = 0$

Etapa 1.2.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 9)) = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (2 x + 1) (x - 9) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 1.2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2 x + 1) (x - 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 9$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

Etapa 2

Como o domínio não consiste em números reais apenas, $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ não é contínuo em relação a todos os números reais.

Não contínuo

Etapa 3