Trigonometria Exemplos

$f (x) = (x - 3) (x - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1

Simplifique $f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(x - 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x (x - 2) - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 1 \cdot 2 + i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + 1 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.3.4

Multiplique $i$ por $1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.4

Expanda $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$f (x) = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.2.2

Some $10 x$ e $6 x$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Etapa 1.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 1 \cdot 2 - i)$

Etapa 1.5.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$

Etapa 1.6

Expanda $(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$f (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 (x \cdot x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{1 + 2} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.6.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.7

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.8

Multiplique $x^{2} i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.8.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (1) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.12.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 (x \cdot x) i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.13

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.14

Multiplique $- 5 x i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.14.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i i + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.14.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x (i i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.14.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.1.14.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.14.5

Some $1$ e $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.16

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.17

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.17.1

Mova $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.17.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.18

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.19

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.20

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.21

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.22

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6 i (- i)$

Etapa 1.7.1.23

Multiplique $6 i (- i)$ .

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Etapa 1.7.1.23.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i i$

Etapa 1.7.1.23.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 (i i)$

Etapa 1.7.1.23.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.1.23.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{1 + 1}$

Etapa 1.7.1.23.5

Some $1$ e $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{2}$

Etapa 1.7.1.24

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 \cdot - 1$

Etapa 1.7.1.25

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Etapa 1.7.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.7.2.1

Combine os termos opostos em $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$ .

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Etapa 1.7.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{3} (- i)$ e $x^{3} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - i x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + i x^{3} - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Etapa 1.7.2.1.2

Some $- i x^{3}$ e $i x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + 0 - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Etapa 1.7.2.1.3

Some $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i$ e $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Etapa 1.7.2.1.4

Subtraia $12 i$ de $12 i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 0 + 6$

Etapa 1.7.2.1.5

Some $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x$ e $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.2

Subtraia $7 x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.3

Some $14 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.4

Some $15 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.5

Subtraia $2 x^{2} i$ de $7 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.6

Combine os termos opostos em $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

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Etapa 1.7.2.6.1

Subtraia $5 x^{2} i$ de $5 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 0 + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.6.2

Some $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2}$ e $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.7

Subtraia $16 x i$ de $10 x i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.8

Combine os termos opostos em $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

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Etapa 1.7.2.8.1

Reorganize os fatores nos termos $- 6 x i$ e $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 i x - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Etapa 1.7.2.8.2

Some $- 6 i x$ e $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 0 + 6$

Etapa 1.7.2.8.3

Some $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24$ e $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6$

Etapa 1.7.2.9

Subtraia $32 x$ de $- 5 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 37 x - 12 x + 24 + 6$

Etapa 1.7.2.10

Subtraia $12 x$ de $- 37 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 24 + 6$

Etapa 1.7.2.11

Some $24$ e $6$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$

Etapa 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is not a linear function