Trigonometria Exemplos

$(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Etapa 1

Simplifique $(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) + 1) - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.3

Reescreva $- 1 \cos (θ)$ como $- \cos (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Etapa 1.3.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 = 0$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$\sin (θ) + \tan (θ) - \cos (θ) - 1 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3