Trigonometria Exemplos

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1

Simplifique $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Expanda $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - 2) - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.2.1.1

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.1.2.1.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.2.1.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cdot \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $2 \cos (x)$ de $- 2 \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Etapa 1.2

Mova $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Etapa 1.3

Reorganize os termos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Etapa 1.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Etapa 1.5

Some $1$ e $4$ .

$5 - 4 \cos (x) = 4$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 1.31811607 + 2 π n, 4.96506923 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3