Trigonometria Exemplos

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $16$ por $9$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16} = 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $9$ por $16$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.5.1

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.5.2

Multiplique $9$ por $- 4$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.5.3

Multiplique $4$ por $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 36 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.6

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x + 3) (x + 3) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.7

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.8.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.8.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.8.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.10

Simplifique.

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Etapa 1.5.10.1

Mova $16$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.10.2

Multiplique $16$ por $6$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Etapa 1.5.10.3

Multiplique $9$ por $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 144}{144} = 1$

Etapa 1.5.11

Some $9 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} - 36 x + 36 + 96 x + 144}{144} = 1$

Etapa 1.5.12

Some $- 36 x$ e $96 x$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 36 + 144}{144} = 1$

Etapa 1.5.13

Some $36$ e $144$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 180}{144} = 1$

Etapa 1.5.14

Fatore $5$ de $25 x^{2} + 60 x + 180$ .

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Etapa 1.5.14.1

Fatore $5$ de $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 60 x + 180}{144} = 1$

Etapa 1.5.14.2

Fatore $5$ de $60 x$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 180}{144} = 1$

Etapa 1.5.14.3

Fatore $5$ de $180$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Etapa 1.5.14.4

Fatore $5$ de $5 (5 x^{2}) + 5 (12 x)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Etapa 1.5.14.5

Fatore $5$ de $5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x + 36)}{144} = 1$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - \frac{6}{5}$

Etapa 3