Trigonometria Exemplos

${(\sin (a) - \cos (a))}^{2} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1

Simplifique ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ como $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ .

$(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.2

Expanda $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (a) (\sin (a) - \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $\sin (a) \sin (a)$ .

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Etapa 1.3.1.1.1

Eleve $\sin (a)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.1.2

Eleve $\sin (a)$ à potência de $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

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Etapa 1.3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + 1 \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $\cos (a)$ por $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.3.3

Eleve $\cos (a)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.3.4

Eleve $\cos (a)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.2

Reordene os fatores de $- \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin^{2} (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.3.3

Subtraia $\cos (a) \sin (a)$ de $- \cos (a) \sin (a)$ .

$\sin^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.4

Mova $\cos^{2} (a)$ .

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$a \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Etapa 3