Trigonometria Exemplos

$\frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12$ .

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Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 + 3 \sin (x)$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $3 \cdot 1 + 3 \sin (x)$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (x) (1 + \sin (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{3 (1 + \sin (x))}{\cos (x)}$ por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.4.2

Multiplique $\frac{3 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{3 \cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.4.3

Reordene os fatores de $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{3 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + 3 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $3$ de $3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + 3 \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $3$ de $3 (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))) + 3 \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $3$ de $3 \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))) + 3 (\cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $3$ de $3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))) + 3 (\cos (x) \cos (x))$ .

$\frac{3 ((1 + \sin (x)) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.2

Expanda $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{3 (1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3.1.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3.1.3

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3.1.4

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 1.6.1.3.1.4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3.1.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.3.2

Some $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.6.1.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.5

Reescreva $1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.6.1.5.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{3 (1 + 2 \sin (x) + 1)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.5.2

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (2 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.5.3

Fatore $2$ de $2 + 2 \sin (x)$ .

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Etapa 1.6.1.5.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{3 (2 \cdot 1 + 2 \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.5.3.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{3 (2 (1 + \sin (x)))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

$\frac{3 \cdot 2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $1 + \sin (x)$ .

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Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - 12 = 0$

Etapa 1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{\cos (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.6.3

Separe as frações.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - 12 = 0$

Etapa 1.6.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{6}{1} \sec (x) - 12 = 0$

Etapa 1.6.5

Divida $6$ por $1$ .

$6 \sec (x) - 12 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3