Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)} \cdot \frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1 + \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ por $\frac{1 - \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)} \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)} = 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1 + \cot (x)}{1 - \cot (x)}$ por $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(1 - \tan (x)) (1 - \cot (x))$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} + \frac{(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Expanda $(1 + \tan (x)) (1 - \cot (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 - \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) (1 - \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \cot (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.1.2

Multiplique $- \cot (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.1.3

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \cot (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.1.4

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.2.1.4.1

Reordene $\tan (x)$ e $- \cot (x)$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - \cot (x) \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.1.4.2

Adicione parênteses.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) \tan (x)) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.1.4.3

Reescreva $\tan (x) (- \cot (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.1.4.4

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 \cdot 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \cot (x) + \tan (x) - 1 + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0 - \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.2.3

Subtraia $\cot (x)$ de $0$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + (1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.3

Expanda $(1 + \cot (x)) (1 - \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 (1 - \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) (1 - \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.2

Multiplique $- \tan (x)$ por $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.3

Multiplique $\cot (x)$ por $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.4

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.4.1.4.1

Reordene $\cot (x)$ e $- \tan (x)$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - \tan (x) \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.4.2

Adicione parênteses.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\tan (x) \cot (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.4.3

Reordene $\tan (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\cot (x) \tan (x))}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.4.4

Reescreva $\cot (x) (- \tan (x))$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.4.5

Cancele os fatores comuns.

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1 \cdot 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 1 - \tan (x) + \cot (x) - 1}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) + 0 - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.4.3

Subtraia $\tan (x)$ de $0$ .

$\frac{- \cot (x) + \tan (x) - \tan (x) + \cot (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.5

Some $- \cot (x)$ e $\cot (x)$ .

$\frac{0 + \tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.6

Some $0$ e $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) - \tan (x)}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.5.7

Subtraia $\tan (x)$ de $\tan (x)$ .

$\frac{0}{(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))} = 0$

Etapa 1.6

Divida $0$ por $(1 - \cot (x)) (1 - \tan (x))$ .

$0 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Etapa 3