Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \sin (θ)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 1.6

Converta de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ em $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$θ \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Etapa 3