Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)}$ .

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) \cos (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin (x)} {\cos (x)}^{1 + 1} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.6

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.7

Separe as frações.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.8

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 1.9

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Etapa 3