Trigonometria Exemplos

$\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1

Simplifique $\frac{7 - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Fatore $7$ de $7 - 7 \tan^{4} (x)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 (1) - 7 \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $7$ de $- 7 \tan^{4} (x)$ .

$\frac{7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $7$ de $7 (1) + 7 (- \tan^{4} (x))$ .

$\frac{7 (1 - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - \tan^{4} (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.3

Reescreva $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{7 (1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2})}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{7 ((1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

$\frac{7 (1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.6

Reorganize os termos.

$\frac{7 (\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.1.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\sec^{2} (x)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.2.1.2

Divida $(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x))$ por $1$ .

$(7 (1 + \tan (x))) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(7 \cdot 1 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.2.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.3

Expanda $(7 + 7 \tan (x)) (1 - \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (1 - \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) (1 - \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 1.4.1

Combine os termos opostos em $7 \cdot 1 + 7 (- \tan (x)) + 7 \tan (x) \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Etapa 1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $7 (- \tan (x))$ e $7 \tan (x) \cdot 1$ .

$7 \cdot 1 - 1 \cdot 7 \tan (x) + 1 \cdot 7 \tan (x) + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.1.2

Some $- 1 \cdot 7 \tan (x)$ e $1 \cdot 7 \tan (x)$ .

$7 \cdot 1 + 0 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.1.3

Some $7 \cdot 1$ e $0$ .

$7 \cdot 1 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 + 7 \tan (x) (- \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $7 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Etapa 1.4.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$7 - 7 \tan (x) \tan (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.2.2.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.2.2.3

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$7 - 7 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 - 7 {\tan (x)}^{1 + 1} = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 (1 - \tan^{2} (x))$

Etapa 2

Simplifique $7 (1 - \tan^{2} (x))$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 \cdot 1 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Etapa 2.2

Multiplique.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $7$ por $1$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 + 7 (- \tan^{2} (x))$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$7 - 7 \tan^{2} (x) = 7 - 7 \tan^{2} (x)$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Etapa 4