Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.6

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.7

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.8

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.9

Escreva $\sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.10.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1.10.2

Reescreva a expressão.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 2.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2.4

Converta de $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ em $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \sin (x) \tan (x)$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Etapa 4