Trigonometria Exemplos

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 1.1

Reordene $- \sin^{2} (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (x)$ e $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.3

Expanda $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

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Etapa 1.4.1

Combine os termos opostos em $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Etapa 1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\cos (x) (- \sin (x))$ e $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.1.2

Some $- \cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.1.3

Some $\cos (x) \cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 1.4.2.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.3

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 1.4.2.3.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.3.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.4.2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Etapa 1.5

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\cos (2 x) = - \sin (x + 1)$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 1.23746299 + 2 π n, 2.57079632 + 2 π n, 3.33185809 + 2 π n, 5.42625319 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3