Trigonometria Exemplos

$\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $\sec^{2} (x) (1 + \sin (2 x))$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 + \sin (2 x)) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (2 x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.2.5

Combine $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ e $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 1.3.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos^{2} (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.3.2.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos (x) (2 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.4.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.4.3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.4.4

Separe as frações.

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.4.5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{2}{1} \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 1.4.6

Divida $2$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = {(1 \tan (x))}^{2}$

Etapa 2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) + 2 \tan (x) = \tan^{2} (x)$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.4636476, 2.67794504, - 3.60524026, 5.81953769, - 6.74683291, 8.96113035, - 9.88842556$

Etapa 4