Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Etapa 1

Simplifique $\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $\tan (a)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (a) \cdot {(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (a)$ .

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Etapa 1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Etapa 1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Etapa 1.1.4

Reescreva $\cot (a)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot {(\frac{\cos (a)}{\sin (a)})}^{2} = 1$

Etapa 1.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Etapa 1.1.6

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (a)$ .

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Etapa 1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Etapa 1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) = 1$

Etapa 1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 = 1$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$a \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}$

Etapa 3