Trigonometria Exemplos

$\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{x^{2} - 25} = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{x^{2} - 25}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x - 8}{x - 5} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x - 8}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 8}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 5) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x - 8}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 8) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.3.2

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 8) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 8) (x + 5) + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Expanda $(x - 8) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 5) - 8 (x + 5) + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 8 (x + 5) + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 5 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.2.1.3

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 8 x - 40 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $8 x$ de $5 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 40 + 30}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.3

Some $- 40$ e $30$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.5.4

Fatore $x^{2} - 3 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.5.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 1.5.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x + 5} = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - 2$

Etapa 3