Trigonometria Exemplos

$\log_{19} (3) + \log_{19} (x + 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{19} (3 (x + 7)) = \log_{19} (8 x + 6)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{19} (3 x + 3 \cdot 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\log_{19} (3 x + 21) = \log_{19} (8 x + 6)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$3 x + 21 = 8 x + 6$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$3 x + 21 - 8 x = 6$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8 x$ de $3 x$ .

$- 5 x + 21 = 6$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$- 5 x = 6 - 21$

Etapa 3.2.2

Subtraia $21$ de $6$ .

$- 5 x = - 15$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 5 x = - 15$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 5 x = - 15$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Divida $- 15$ por $- 5$ .

$x = 3$