Trigonometria Exemplos

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \log_{12} (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

Etapa 3

Reescreva $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $8 x + 4 = 12^{1}$ .

$8 x + 4 = 12$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$8 x = 12 - 4$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$8 x = 8$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $8 x = 8$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $8 x = 8$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Divida $8$ por $8$ .

$x = 1$