Trigonometria Exemplos

$\log_{11} (x - 7) = - 5$

Etapa 1

Reescreva $\log_{11} (x - 7) = - 5$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$11^{- 5} = x - 7$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $x - 7 = 11^{- 5}$ .

$x - 7 = 11^{- 5}$

Etapa 2.2

Simplifique $11^{- 5}$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 7 = \frac{1}{11^{5}}$

Etapa 2.2.2

Eleve $11$ à potência de $5$ .

$x - 7 = \frac{1}{161051}$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{161051} + 7$

Etapa 2.3.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + 7 \cdot \frac{161051}{161051}$

Etapa 2.3.3

Combine $7$ e $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + \frac{7 \cdot 161051}{161051}$

Etapa 2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 7 \cdot 161051}{161051}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.5.1

Multiplique $7$ por $161051$ .

$x = \frac{1 + 1127357}{161051}$

Etapa 2.3.5.2

Some $1$ e $1127357$ .

$x = \frac{1127358}{161051}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1127358}{161051}$

Forma decimal:

$x = 7.00000620 \dots$

Forma de número misto:

$x = 7 \frac{1}{161051}$