Trigonometria Exemplos

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\log (3 x - 4), 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\log (3 x - 4)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ por $\log (3 x - 4)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ por $\log (3 x - 4)$ .

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $\log (3 x - 4)$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\log (16 - x^{2}) = 2 \log (3 x - 4)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $2 \log (3 x - 4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (16 - x^{2}) = \log ({(3 x - 4)}^{2})$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$16 - x^{2} = {(3 x - 4)}^{2}$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(3 x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Reescreva.

$16 - x^{2} = 0 + 0 + {(3 x - 4)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva ${(3 x - 4)}^{2}$ como $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$16 - x^{2} = (3 x - 4) (3 x - 4)$

Etapa 3.2.1.3

Expanda $(3 x - 4) (3 x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)$

Etapa 3.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4)$

Etapa 3.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.2.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.2.1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.2.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.2.1.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.2.1.4.1.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 3.2.1.4.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16$

Etapa 3.2.1.4.2

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Etapa 3.2.2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 16 - x^{2}$

Etapa 3.2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.3.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 24 x + 16 + x^{2} = 16$

Etapa 3.2.3.2

Some $9 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$10 x^{2} - 24 x + 16 = 16$

Etapa 3.2.4

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 24 x + 16 - 16 = 0$

Etapa 3.2.5

Combine os termos opostos em $10 x^{2} - 24 x + 16 - 16$ .

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Etapa 3.2.5.1

Subtraia $16$ de $16$ .

$10 x^{2} - 24 x + 0 = 0$

Etapa 3.2.5.2

Some $10 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$10 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 3.2.6

Fatore $2 x$ de $10 x^{2} - 24 x$ .

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Etapa 3.2.6.1

Fatore $2 x$ de $10 x^{2}$ .

$2 x (5 x) - 24 x = 0$

Etapa 3.2.6.2

Fatore $2 x$ de $- 24 x$ .

$2 x (5 x) + 2 x (- 12) = 0$

Etapa 3.2.6.3

Fatore $2 x$ de $2 x (5 x) + 2 x (- 12)$ .

$2 x (5 x - 12) = 0$

Etapa 3.2.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 12 = 0$

Etapa 3.2.8

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.2.9

Defina $5 x - 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.2.9.1

Defina $5 x - 12$ como igual a $0$ .

$5 x - 12 = 0$

Etapa 3.2.9.2

Resolva $5 x - 12 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.9.2.1

Some $12$ aos dois lados da equação.

$5 x = 12$

Etapa 3.2.9.2.2

Divida cada termo em $5 x = 12$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 3.2.9.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = 12$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Etapa 3.2.9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

Etapa 3.2.9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{5}$

Etapa 3.2.10

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (5 x - 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{12}{5}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ verdadeira.

$x = \frac{12}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{12}{5}$

Forma decimal:

$x = 2.4$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{2}{5}$