Trigonometria Exemplos

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

Etapa 1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = e$ , $x = {(3 x - 2)}^{2}$ e $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

Etapa 1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $e^{5}$ como ${(e^{2})}^{2} e$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $e^{4}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $e^{4}$ como ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

Etapa 2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

Etapa 2.4.3

Divida cada termo em $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.4.3.1

Divida cada termo em $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

Etapa 2.4.5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

Etapa 2.4.6

Divida cada termo em $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.4.6.1

Divida cada termo em $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$