Trigonometria Exemplos

$e^{- c} = 8^{2 c}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- c}) = \ln (8^{2 c})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln (e^{- c})$ movendo $- c$ para fora do logaritmo.

$- c \ln (e) = \ln (8^{2 c})$

Etapa 2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- c \cdot 1 = \ln (8^{2 c})$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- c = \ln (8^{2 c})$

Etapa 3

Expanda $\ln (8^{2 c})$ movendo $2 c$ para fora do logaritmo.

$- c = 2 c \ln (8)$

Etapa 4

Subtraia $2 c \ln (8)$ dos dois lados da equação.

$- c - 2 c \ln (8) = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Fatore $- c$ de $- c - 2 c \ln (8)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $- c$ de $- c$ .

$- c \cdot 1 - 2 c \ln (8) = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $- c$ de $- 2 c \ln (8)$ .

$- c \cdot 1 - c (2 \ln (8)) = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $- c$ de $- c (1) - c (2 \ln (8))$ .

$- c (1 + 2 \ln (8)) = 0$

Etapa 5.2

Simplifique $2 \ln (8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- c (1 + \ln (8^{2})) = 0$

Etapa 5.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- c (1 + \ln (64)) = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $- c (1 + \ln (64)) = 0$ por $- 1 - \ln (64)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- c (1 + \ln (64)) = 0$ por $- 1 - \ln (64)$ .

$\frac{- c (1 + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $1 + \ln (64)$ e $- 1 - \ln (64)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.2.1.2

Fatore $- 1$ de $\ln (64)$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64))$ .

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.2.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.2.1.5

Divida $- c \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- c \cdot (- 1) = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- c (- 1)$ .

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $- 1 - \ln (64)$ .

$c = 0$