Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) = {(- \frac{1}{5})}^{2} + 1$

Etapa 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Etapa 2

Simplifique $\pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + 1}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

Etapa 2.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 1}$

Etapa 2.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + 1}$

Etapa 2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{25}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1 + 25}{25}}$

Etapa 2.8

Some $1$ e $25$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{26}{25}}$

Etapa 2.9

Reescreva $\sqrt{\frac{26}{25}}$ como $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$

Etapa 2.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.10.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{5^{2}}}$

Etapa 2.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{5}$

Etapa 3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

Etapa 3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}, - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Etapa 4

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

Etapa 5

Resolva $x$ em $\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

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Etapa 5.1

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Avalie $arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = 1.37340076$

Etapa 5.3

A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Etapa 5.4

Resolva $x$ .

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Etapa 5.4.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 - 1.37340076$

Etapa 5.4.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

Etapa 5.4.3

Subtraia $1.37340076$ de $3.14159265$ .

$x = 1.76819188$

Etapa 5.5

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 5.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 5.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 5.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 5.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 5.6

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Resolva $x$ em $\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

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Etapa 6.1

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$x = arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Avalie $arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = - 1.37340076$

Etapa 6.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$

Etapa 6.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 6.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265 - 2 π$

Etapa 6.4.2

O ângulo resultante de $4.51499342$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 4.51499342$

Etapa 6.5

Encontre o período de $\csc (x)$ .

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Etapa 6.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 6.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 6.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 6.6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 6.6.1

Some $2 π$ com $- 1.37340076$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 1.37340076 + 2 π$

Etapa 6.6.2

Subtraia $1.37340076$ de $2 π$ .

$4.90978454$

Etapa 6.6.3

Liste os novos ângulos.

$x = 4.90978454$

Etapa 6.7

O período da função $\csc (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as soluções.

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Etapa 8.1

Consolide $1.37340076 + 2 π n$ e $4.51499342 + 2 π n$ em $1.37340076 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8.2

Consolide $1.76819188 + 2 π n$ e $4.90978454 + 2 π n$ em $1.76819188 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$