Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 1

Substitua $\csc^{2} (x)$ por $\cot^{2} (x) + 1$ com base na identidade $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 2.2

Multiplique $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1.1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.5

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 3.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.6

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (x)$ .

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Etapa 3.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.2

Reorganize os termos.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 3.1.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 4

Substitua $\sec^{2} (x)$ por $1 + \tan^{2} (x)$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

Etapa 5

Subtraia $2$ de $1$ .

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $\tan (x)$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $\tan^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x)$ .

$0 - 1 = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1 = 0$

Etapa 7

Como $- 1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução