Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf cot(x)^4-4cot(x)^2+3=0
Etapa 1
Fatore o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Deixe . Substitua em todas as ocorrências de .
Etapa 1.3
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 1.3.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 1.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 3.2.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 3.2.3.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 3.2.3.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 3.2.4
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 3.2.5
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 3.2.5.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.5.3
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 3.2.5.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.5.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.4.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.5.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.5.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.5.4.3.2
Some e .
Etapa 3.2.5.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.5.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.5.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.5.5.4
Divida por .
Etapa 3.2.5.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.6
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 3.2.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.6.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 3.2.6.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.4.1
Some a .
Etapa 3.2.6.4.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 3.2.6.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.6.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.6.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.6.5.4
Divida por .
Etapa 3.2.6.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.7
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.8
Consolide as soluções.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 3.2.8.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 4.2.3
Qualquer raiz de é .
Etapa 4.2.4
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 4.2.4.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 4.2.4.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 4.2.5
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 4.2.6
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 4.2.6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.6.3
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.6.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.6.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.4.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.6.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.6.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.2.6.4.3.2
Some e .
Etapa 4.2.6.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.6.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.6.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.6.5.4
Divida por .
Etapa 4.2.6.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4.2.7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 4.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.7.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 4.2.7.4
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.4.1
Some a .
Etapa 4.2.7.4.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 4.2.7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 4.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4.2.8
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 4.2.9
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro