Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf cot(x)^2+6cot(x)-2=0
Etapa 1
Substitua por .
Etapa 2
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 3
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.3
Some e .
Etapa 4.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 4.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 4.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 4.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Simplifique .
Etapa 5
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 6
Substitua por .
Etapa 7
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 8
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Converta o lado direito da equação em seu equivalente decimal.
Etapa 8.2
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 8.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Avalie .
Etapa 8.4
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 8.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.5.1
Remova os parênteses.
Etapa 8.5.2
Remova os parênteses.
Etapa 8.5.3
Some e .
Etapa 8.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 8.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 8.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 8.6.4
Divida por .
Etapa 8.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 9
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Converta o lado direito da equação em seu equivalente decimal.
Etapa 9.2
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 9.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Avalie .
Etapa 9.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Etapa 9.5
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.5.1
Some a .
Etapa 9.5.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 9.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 9.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 9.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 9.6.4
Divida por .
Etapa 9.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 11
Consolide as soluções.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 11.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro