Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.3

Reescreva $\cot (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.4

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.5

Converta de $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ em $\cos (A) \cot (A)$ .

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.6

Divida $\csc (A)$ por $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.7

Reescreva $\csc (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.8

Combine $\frac{1}{\sin (A)}$ e $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.9

Converta de $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ em $\cot (A)$ .

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.10

Multiplique $\cot (A) \cot (A)$ .

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Etapa 1.10.1

Eleve $\cot (A)$ à potência de $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.10.2

Eleve $\cot (A)$ à potência de $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 1.10.4

Some $1$ e $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

Etapa 2.4

Reescreva $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ como ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

Etapa 2.5

Reescreva $\sec (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Etapa 2.6

Reescreva $\csc (A)$ em termos de senos e cossenos.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Etapa 2.7

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

Etapa 2.8

Converta de $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ em $\cot (A)$ .

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

Etapa 3

Para que as duas funções sejam iguais, os argumentos de cada uma delas devem ser iguais.

$A = A$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $A$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $A$ dos dois lados da equação.

$A - A = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $A$ de $A$ .

$0 = 0$

Etapa 5

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $A$ .

Todos os números reais

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$