Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf cos(x-8)^2cos(x-1)=0
Etapa 1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 2
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina como igual a .
Etapa 2.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 2.2.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 2.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 2.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 2.2.5
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.2.6
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 2.2.7
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.7.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.7.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 2.2.7.1.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.7.1.2.1
Combine e .
Etapa 2.2.7.1.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.2.7.1.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.7.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.7.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 2.2.7.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 2.2.8
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.8.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 2.2.8.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 2.2.8.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 2.2.8.4
Divida por .
Etapa 2.2.9
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.3
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.4
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 3.2.5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.5.1.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.5.1.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.5.1.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.5.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.6.4
Divida por .
Etapa 3.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro