Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Substitua $\cos^{2} (x)$ por $1 - \sin^{2} (x)$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 2

Multiplique $\tan^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 3.1.2

Fatore $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $\cos^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

Etapa 3.1.2.3

Fatore $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Etapa 3.1.3

Reorganize os termos.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Etapa 3.1.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Etapa 3.1.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Etapa 3.1.6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Etapa 3.1.7

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 3.1.7.1

Cancele o fator comum.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1$

Etapa 4

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$