Insira um problema...
Trigonometria Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Simplifique .
Etapa 1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.1.2
Converta de em .
Etapa 2
Etapa 2.1
Simplifique .
Etapa 2.1.1
Simplifique o denominador.
Etapa 2.1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 2.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.4
Multiplique .
Etapa 2.1.4.1
Combine e .
Etapa 2.1.4.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 2.1.4.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.4.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 2.1.4.2.2
Some e .
Etapa 2.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.1.6
Simplifique cada termo.
Etapa 2.1.6.1
Fatore de .
Etapa 2.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.6.3
Separe as frações.
Etapa 2.1.6.4
Converta de em .
Etapa 2.1.6.5
Divida por .
Etapa 2.1.6.6
Converta de em .
Etapa 3
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 4
Substitua por com base na identidade .
Etapa 5
Reordene o polinômio.
Etapa 6
Etapa 6.1
Mova .
Etapa 6.2
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 6.3
Some e .
Etapa 7
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 8
Etapa 8.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 8.2
Simplifique cada termo.
Etapa 8.2.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 8.2.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 8.2.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.2.4
Combine e .
Etapa 8.2.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 8.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.4
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.5
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Etapa 8.5.1
Multiplique por .
Etapa 8.5.2
Multiplique por .
Etapa 8.5.3
Reordene os fatores de .
Etapa 8.6
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.7
Simplifique o numerador.
Etapa 8.7.1
Fatore de .
Etapa 8.7.1.1
Fatore de .
Etapa 8.7.1.2
Fatore de .
Etapa 8.7.1.3
Fatore de .
Etapa 8.7.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.7.3
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.7.3.1
Fatore de .
Etapa 8.7.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.7.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 8.7.4
Multiplique por .
Etapa 8.8
Fatore de .
Etapa 8.9
Separe as frações.
Etapa 8.10
Converta de em .
Etapa 8.11
Converta de em .
Etapa 8.12
Combine e .
Etapa 8.13
Separe as frações.
Etapa 8.14
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 8.15
Reescreva como um produto.
Etapa 8.16
Simplifique.
Etapa 8.16.1
Converta de em .
Etapa 8.16.2
Converta de em .
Etapa 8.17
Multiplique .
Etapa 8.17.1
Combine e .
Etapa 8.17.2
Combine e .
Etapa 8.18
Reordene os fatores em .
Etapa 9
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 10
Etapa 10.1
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 10.2
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 10.2.1
Defina como igual a .
Etapa 10.2.2
Resolva para .
Etapa 10.2.2.1
Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da cotangente.
Etapa 10.2.2.2
Simplifique o lado direito.
Etapa 10.2.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 10.2.2.3
A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 10.2.2.4
Simplifique .
Etapa 10.2.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 10.2.2.4.2
Combine frações.
Etapa 10.2.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 10.2.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.2.2.4.3
Simplifique o numerador.
Etapa 10.2.2.4.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 10.2.2.4.3.2
Some e .
Etapa 10.2.2.5
Encontre o período de .
Etapa 10.2.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 10.2.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 10.2.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 10.2.2.5.4
Divida por .
Etapa 10.2.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10.3
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 10.3.1
Defina como igual a .
Etapa 10.3.2
O intervalo da cossecante é e . Como não se enquadra nesse intervalo, não há solução.
Nenhuma solução
Nenhuma solução
Etapa 10.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 10.4.1
Defina como igual a .
Etapa 10.4.2
Resolva para .
Etapa 10.4.2.1
Substitua por .
Etapa 10.4.2.2
Resolva .
Etapa 10.4.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 10.4.2.2.2
Fatore por agrupamento.
Etapa 10.4.2.2.2.1
Reordene os termos.
Etapa 10.4.2.2.2.2
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 10.4.2.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 10.4.2.2.2.2.2
Reescreva como mais
Etapa 10.4.2.2.2.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.4.2.2.2.2.4
Multiplique por .
Etapa 10.4.2.2.2.2.5
Multiplique por .
Etapa 10.4.2.2.2.3
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Etapa 10.4.2.2.2.3.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 10.4.2.2.2.3.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 10.4.2.2.2.4
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 10.4.2.2.3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 10.4.2.2.4
Defina como igual a e resolva para .
Etapa 10.4.2.2.4.1
Defina como igual a .
Etapa 10.4.2.2.4.2
Resolva para .
Etapa 10.4.2.2.4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 10.4.2.2.4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Etapa 10.4.2.2.4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 10.4.2.2.4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 10.4.2.2.4.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 10.4.2.2.4.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 10.4.2.2.4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 10.4.2.2.4.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 10.4.2.2.4.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 10.4.2.2.4.2.4
Simplifique o lado direito.
Etapa 10.4.2.2.4.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 10.4.2.2.4.2.5
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 10.4.2.2.4.2.6
Subtraia de .
Etapa 10.4.2.2.4.2.7
Encontre o período de .
Etapa 10.4.2.2.4.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 10.4.2.2.4.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 10.4.2.2.4.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 10.4.2.2.4.2.7.4
Divida por .
Etapa 10.4.2.2.4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10.4.2.2.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 10.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 11
Etapa 11.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 11.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 12
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
, para qualquer número inteiro