Trigonometria Exemplos

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $2 (8 x - 32)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $16 x - 64 - x^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 3.3.1.1.1

Mova $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

Etapa 3.3.1.1.2

Reordene $16 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $- 1$ de $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Etapa 3.3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.3.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $- {(x - 8)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.4.2.2

Divida ${(x - 8)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 3.6

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$