Trigonometria Exemplos

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{\sin (15)}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (15)}$

Etapa 1.2

Converta de $\frac{1}{\sin (15)}$ em $\csc (15)$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{1} \csc (15)$

Etapa 1.3

Divida $7$ por $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (15)$

Etapa 1.4

O valor exato de $\csc (15)$ é $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Divida $15$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (45 - 30)$

Etapa 1.4.2

Separar negativação.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (45 - (30))$

Etapa 1.4.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sec (45) \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Etapa 1.4.4

O valor exato de $\sec (45)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Etapa 1.4.5

O valor exato de $\sec (30)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Etapa 1.4.6

O valor exato de $\csc (45)$ é $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Etapa 1.4.7

O valor exato de $\csc (30)$ é $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Etapa 1.4.8

O valor exato de $\sec (45)$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Etapa 1.4.9

O valor exato de $\csc (30)$ é $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \csc (45) \sec (30)}$

Etapa 1.4.10

O valor exato de $\csc (45)$ é $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \sec (30)}$

Etapa 1.4.11

O valor exato de $\sec (30)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12

Simplifique $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.1.2

Combine $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.1.3

Combine $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ e $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Etapa 1.4.12.2.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Etapa 1.4.12.2.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 1.4.12.2.6

Multiplique $- \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.2.6.1

Combine $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}}$

Etapa 1.4.12.2.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Etapa 1.4.12.2.6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.2.7

Para escrever $2 \sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.2.8

Combine $2 \sqrt{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.2.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ em um único radical.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.2

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.6.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.5.7

Combine $8$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Etapa 1.4.12.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Etapa 1.4.12.7

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Etapa 1.4.12.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Etapa 1.4.12.8

Combine $\frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ e $8$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Etapa 1.4.12.9

Combine $\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 1.4.12.10

Cancele o fator comum de $8$ e $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.10.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 1.4.12.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.10.2.1

Fatore $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 1.4.12.10.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})}$

Etapa 1.4.12.10.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Etapa 1.4.12.10.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Etapa 1.4.12.10.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Etapa 1.4.12.11

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}})$

Etapa 1.4.12.12

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Etapa 1.4.12.13

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 1.4.12.14

Simplifique.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{12}$

Etapa 1.4.12.15

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.15.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{12}$

Etapa 1.4.12.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.15.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.4.12.15.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.4.12.15.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$

Etapa 1.4.12.16

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Etapa 1.4.12.17

Multiplique $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.17.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Etapa 1.4.12.17.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Etapa 1.4.12.18

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Etapa 1.4.12.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.19.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{3}$

Etapa 1.4.12.19.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.19.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Etapa 1.4.12.19.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 1.4.12.19.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.4.12.20

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.20.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.4.12.20.2

Fatore $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Etapa 1.4.12.20.3

Fatore $3$ de $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3}$

Etapa 1.4.12.20.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.12.20.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Etapa 1.4.12.20.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Etapa 1.4.12.20.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}$

Etapa 1.4.12.20.4.4

Divida $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sin (A), 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sin (A)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ por $\sin (A)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ por $\sin (A)$ .

$\frac{9}{\sin (A)} \sin (A) = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (A)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{\sin (A)} \sin (A) = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$9 = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$ .

$7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$

Etapa 4.2

Fatore $7 \sin (A)$ de $7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $7 \sin (A)$ de $7 \sqrt{6} \sin (A)$ .

$7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$

Etapa 4.2.2

Fatore $7 \sin (A)$ de $7 \sqrt{2} \sin (A)$ .

$7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sin (A) \sqrt{2} = 9$

Etapa 4.2.3

Fatore $7 \sin (A)$ de $7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sin (A) \sqrt{2}$ .

$7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$ por $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$ por $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ e $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Fatore $7$ de $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Fatore $7$ de $7 \sqrt{6}$ .

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6}) + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Fatore $7$ de $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6}) + 7 (\sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2.3

Fatore $7$ de $7 (\sqrt{6}) + 7 (\sqrt{2})$ .

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Divida $\sin (A)$ por $1$ .

$\sin (A) = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Multiplique $\frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$ por $\frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} \cdot \frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $\frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$ por $\frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{(7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}) (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}$

Etapa 4.3.3.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{49 {\sqrt{6}}^{2} - 49 \sqrt{12} + 49 \sqrt{12} - 49 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3.3.4

Simplifique.

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{196}$

Etapa 4.3.3.5

Cancele o fator comum de $7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}$ e $196$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.1

Fatore $7$ de $9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})$ .

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{196}$

Etapa 4.3.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.5.2.1

Fatore $7$ de $196$ .

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{7 (28)}$

Etapa 4.3.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{7 \cdot 28}$

Etapa 4.3.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (A) = \frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28}$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $A$ de dentro do seno.

$A = \arcsin (\frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28})$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (\frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28})$ .

$A = 19.43682832$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$A = 180 - 19.43682832$

Etapa 8

Subtraia $19.43682832$ de $180$ .

$A = 160.56317167$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (A)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 9.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 10

O período da função $\sin (A)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$A = 19.43682832 + 360 n, 160.56317167 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$