Trigonometria Exemplos

$6^{x^{2}} = 28$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

Etapa 2

Expanda $\ln (6^{x^{2}})$ movendo $x^{2}$ para fora do logaritmo.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

Etapa 3

Divida cada termo em $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ por $\ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ como $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Etapa 5.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ por $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

Etapa 5.3.2

Eleve $\sqrt{\ln (6)}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

Etapa 5.3.3

Eleve $\sqrt{\ln (6)}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

Etapa 5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva ${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ como $\ln (6)$ .

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Etapa 5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\ln (6)}$ como ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

Etapa 5.3.6.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

Etapa 5.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Forma decimal:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$