Trigonometria Exemplos

$6^{n - 2} = 50$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (6^{n - 2}) = \ln (50)$

Etapa 2

Expanda $\ln (6^{n - 2})$ movendo $n - 2$ para fora do logaritmo.

$(n - 2) \ln (6) = \ln (50)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (6) - 2 \ln (6) = \ln (50)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (6) - 2 \ln (6) - \ln (50) = 0$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1

Some $2 \ln (6)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (6) - \ln (50) = 2 \ln (6)$

Etapa 5.2

Some $\ln (50)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (6) = 2 \ln (6) + \ln (50)$

Etapa 6

Divida cada termo em $n \ln (6) = 2 \ln (6) + \ln (50)$ por $\ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $n \ln (6) = 2 \ln (6) + \ln (50)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{2 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (50)}{\ln (6)}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{2 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (50)}{\ln (6)}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{2 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (50)}{\ln (6)}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 6.3.1.1

Cancele o fator comum.

$n = \frac{2 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (50)}{\ln (6)}$

Etapa 6.3.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$n = 2 + \frac{\ln (50)}{\ln (6)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = 2 + \frac{\ln (50)}{\ln (6)}$

Forma decimal:

$n = 4.18334161 \dots$