Trigonometria Exemplos

$5^{x + 1} = 24$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x + 1}) = \ln (24)$

Etapa 2

Expanda $\ln (5^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (5) = \ln (24)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $(x + 1) \ln (5)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) = \ln (24)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\ln (5)$ por $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) = \ln (24)$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (24) = 0$

Etapa 5

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{24}) = 0$

Etapa 6

Subtraia $\ln (\frac{5}{24})$ dos dois lados da equação.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$

Etapa 7

Divida cada termo em $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ por $\ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = 0.97463586 \dots$