Trigonometria Exemplos

$\frac{5}{x + 4} - 4 = \frac{9 x + 16}{x + 6}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16}{x + 6} + 4$

Etapa 1.2

Divida a fração $\frac{9 x + 16}{x + 6}$ em duas frações.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + 4$

Etapa 1.3

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.3.1

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x}{x + 6} + \frac{16}{x + 6} + \frac{4 (x + 6)}{x + 6}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 (x + 6)}{x + 6}$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 4 \cdot 6}{x + 6}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{9 x + 16 + 4 x + 24}{x + 6}$

Etapa 1.6

Some $9 x$ e $4 x$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 16 + 24}{x + 6}$

Etapa 1.7

Some $16$ e $24$ .

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x + 40}{x + 6}$

Etapa 1.8

Divida a fração $\frac{13 x + 40}{x + 6}$ em duas frações.

$\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 4, x + 6, x + 6$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $x + 4$ é o próprio $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O fator de $x + 6$ é o próprio $x + 6$ .

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x + 4, x + 6, x + 6$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(x + 4) (x + 6)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ por $(x + 4) (x + 6)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{x + 4} = \frac{13 x}{x + 6} + \frac{40}{x + 6}$ por $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x + 6)) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$5 (x + 6) = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 5 \cdot 6 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.2.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 4) (x + 6)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Fatore $x + 6$ de $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$5 x + 30 = \frac{13 x}{x + 6} ((x + 6) (x + 4)) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$5 x + 30 = 13 x (x + 4) + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 30 = 13 x \cdot x + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Mova $x$ .

$5 x + 30 = 13 (x \cdot x) + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 13 x \cdot 4 + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $4$ por $13$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 4) (x + 6))$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 3.3.1.5.1

Fatore $x + 6$ de $(x + 4) (x + 6)$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Etapa 3.3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + \frac{40}{x + 6} ((x + 6) (x + 4))$

Etapa 3.3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 (x + 4)$

Etapa 3.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 40 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.7

Multiplique $40$ por $4$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 52 x + 40 x + 160$

Etapa 3.3.2

Some $52 x$ e $40 x$ .

$5 x + 30 = 13 x^{2} + 92 x + 160$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$13 x^{2} + 92 x + 160 = 5 x + 30$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$13 x^{2} + 92 x + 160 - 5 x = 30$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5 x$ de $92 x$ .

$13 x^{2} + 87 x + 160 = 30$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$13 x^{2} + 87 x + 160 - 30 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $30$ de $160$ .

$13 x^{2} + 87 x + 130 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 13$ , $b = 87$ e $c = 130$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 87 \pm \sqrt{87^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 130)}}{2 \cdot 13}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $87$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 4 \cdot 13 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 13 \cdot 130$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 52 \cdot 130}}{2 \cdot 13}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 52$ por $130$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{7569 - 6760}}{2 \cdot 13}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $6760$ de $7569$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{2 \cdot 13}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $13$ .

$x = \frac{- 87 \pm \sqrt{809}}{26}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{87 - \sqrt{809}}{26}, - \frac{87 + \sqrt{809}}{26}$

Forma decimal:

$x = - 2.25219518 \dots, - 4.44011251 \dots$