Trigonometria Exemplos

$4^{2 x} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva $4^{2 x}$ como ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = 4^{x}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $4^{x}$ .

$u^{2} - 63 u - 64 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 63 u - 64$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 64$ e cuja soma é $- 63$ .

$- 64, 1$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 64) (u + 1) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $4^{x} - 64$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $4^{x} - 64$ como igual a $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $4^{x} - 64 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$4^{x} = 64$

Etapa 3.2.2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{x} = 4^{3}$

Etapa 3.2.3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3$

Etapa 4

Defina $4^{x} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $4^{x} + 1$ como igual a $0$ .

$4^{x} + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $4^{x} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4^{x} = - 1$

Etapa 4.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{x}) = \ln (- 1)$

Etapa 4.2.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 1)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.4

Não há uma solução para $4^{x} = - 1$

Nenhuma solução

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3$