Trigonometria Exemplos

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ .

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Eleve $13.4$ à potência de $2$ .

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $14.8$ à potência de $2$ .

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2$ por $13.4$ .

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $14.8$ por $- 26.8$ .

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Etapa 2.2

Some $179.56$ e $219.04$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Etapa 3

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\cos (x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $398.6$ dos dois lados da equação.

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

Etapa 4.2

Subtraia $398.6$ de $576$ .

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ por $- 396.64$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ por $- 396.64$ .

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 396.64$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $177.4$ por $- 396.64$ .

$\cos (x) = - 0.44725695$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (- 0.44725695)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arccos (- 0.44725695)$ .

$x = 2.03449241$

Etapa 8

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

Etapa 9

Simplifique $2 (3.14159265) - 2.03449241$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

Etapa 9.2

Subtraia $2.03449241$ de $6.2831853$ .

$x = 4.24869288$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$