Trigonometria Exemplos

Löse nach x auf (1-cos(x))/(sin(x))=(sin(1))/(1+cos(x))
Etapa 1
Divida cada termo na equação por .
Etapa 2
Separe as frações.
Etapa 3
Converta de em .
Etapa 4
Divida por .
Etapa 5
Combine e .
Etapa 6
Separe as frações.
Etapa 7
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 8
Reescreva como um produto.
Etapa 9
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Converta de em .
Etapa 9.2
Converta de em .
Etapa 10
Simplifique multiplicando.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Divida por .
Etapa 10.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.3
Multiplique por .
Etapa 11
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.1
Adicione parênteses.
Etapa 11.1.2
Reordene e .
Etapa 11.1.3
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 11.1.4
Cancele os fatores comuns.
Etapa 11.2
Multiplique por .
Etapa 12
Separe as frações.
Etapa 13
Converta de em .
Etapa 14
Divida por .
Etapa 15
Avalie .
Etapa 16
Combine e .
Etapa 17
Multiplique os dois lados por .
Etapa 18
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 18.1.1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 18.1.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 18.1.1.1.4
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 18.1.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 18.1.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 18.1.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 18.1.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 18.1.1.3.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 18.1.1.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 18.1.1.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 18.1.1.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 18.1.1.3.1.4
Combine e .
Etapa 18.1.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 18.1.1.3.3
Some e .
Etapa 18.1.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1.1.4.1
Separe as frações.
Etapa 18.1.1.4.2
Converta de em .
Etapa 18.1.1.4.3
Converta de em .
Etapa 18.1.1.4.4
Converta de em .
Etapa 18.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 18.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 18.2.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 18.2.1.3
Combine e .
Etapa 18.2.1.4
Separe as frações.
Etapa 18.2.1.5
Converta de em .
Etapa 18.2.1.6
Divida por .
Etapa 19
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 19.1.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 19.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 19.1.1.4
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 19.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.2.1.1
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 19.2.1.2
Combine e .
Etapa 19.3
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 19.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 19.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.5.1
Fatore de .
Etapa 19.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 19.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 19.6
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 19.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.7.1
Fatore de .
Etapa 19.7.2
Cancele o fator comum.
Etapa 19.7.3
Reescreva a expressão.
Etapa 19.8
Combine e .
Etapa 19.9
Mova para a esquerda de .
Etapa 19.10
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 19.11
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 19.12
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.12.1
Cancele o fator comum.
Etapa 19.12.2
Reescreva a expressão.
Etapa 19.13
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 19.14
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.14.1
Eleve à potência de .
Etapa 19.14.2
Eleve à potência de .
Etapa 19.14.3
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 19.14.4
Some e .
Etapa 19.15
Aplique a identidade trigonométrica fundamental.
Etapa 19.16
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.16.1
Cancele o fator comum.
Etapa 19.16.2
Reescreva a expressão.
Etapa 19.17
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 19.18
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.18.1
Fatore de .
Etapa 19.18.2
Fatore de .
Etapa 19.18.3
Fatore de .
Etapa 19.19
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 19.20
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.20.1
Defina como igual a .
Etapa 19.20.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.20.2.1
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 19.20.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.20.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 19.20.2.3
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 19.20.2.4
Subtraia de .
Etapa 19.20.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.20.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 19.20.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 19.20.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 19.20.2.5.4
Divida por .
Etapa 19.20.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 19.21
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.21.1
Defina como igual a .
Etapa 19.21.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.21.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 19.21.2.2
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 19.21.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.21.2.3.1
Avalie .
Etapa 19.21.2.4
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 19.21.2.5
Subtraia de .
Etapa 19.21.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.21.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 19.21.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 19.21.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 19.21.2.6.4
Divida por .
Etapa 19.21.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada graus nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 19.22
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 20
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 21
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
, para qualquer número inteiro