Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 2

Separe as frações.

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 4

Divida $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 5

Combine $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 6

Separe as frações.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ como um produto.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 9.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 10

Simplifique multiplicando.

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Etapa 10.1

Divida $1 - \cos (x)$ por $1$ .

$(1 - \cos (x)) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (\sec (x) \csc (x)) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 10.3

Multiplique $\sec (x) \csc (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.1.1

Adicione parênteses.

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) \sec (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 11.1.2

Reordene $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \sec (x) \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 11.1.3

Reescreva $- \cos (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sec (x) \csc (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 11.1.4

Cancele os fatores comuns.

$\sec (x) \csc (x) - 1 \cdot (1 \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 11.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Etapa 12

Separe as frações.

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 13

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 14

Divida $\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ por $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Etapa 15

Avalie $\sin (1)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Etapa 16

Combine $\frac{0.0174524}{1 + \cos (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)}$

Etapa 17

Multiplique os dois lados por $1 + \cos (x)$ .

$(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18

Simplifique.

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Etapa 18.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 18.1.1

Simplifique $(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x))$ .

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Etapa 18.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.1.3

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.1.4

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.2

Expanda $(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 18.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 18.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.1.1.3.1.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 18.1.1.3.1.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3.1.4

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3.2

Subtraia $\frac{1}{\sin (x)}$ de $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.3.3

Some $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ e $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.1.1.4.1

Separe as frações.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.4.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.4.3

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.1.1.4.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 18.2.1

Simplifique $\frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$ .

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Etapa 18.2.1.1

Cancele o fator comum de $1 + \cos (x)$ .

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Etapa 18.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Etapa 18.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Etapa 18.2.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 18.2.1.3

Combine $0.0174524$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 18.2.1.4

Separe as frações.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 18.2.1.5

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \sec (x)$

Etapa 18.2.1.6

Divida $0.0174524$ por $1$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Etapa 19

Resolva $x$ .

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Etapa 19.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 19.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Etapa 19.1.1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Etapa 19.1.1.3

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Etapa 19.1.1.4

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \sec (x)$

Etapa 19.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 19.2.1

Simplifique $0.0174524 \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 19.2.1.2

Combine $0.0174524$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.3

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 19.5.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.5.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 19.7.1

Fatore $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.8

Combine $\sin (x)$ e $\frac{0.0174524}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \cdot 0.0174524}{\cos (x)}$

Etapa 19.9

Mova $0.0174524$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.10

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.12

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 19.12.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.12.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.14

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 19.14.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.14.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.14.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.14.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.15

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.16

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 19.16.1

Cancele o fator comum.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 19.16.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (x) = 0.0174524 \sin (x)$

Etapa 19.17

Subtraia $0.0174524 \sin (x)$ dos dois lados da equação.

$\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Etapa 19.18

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x)$ .

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Etapa 19.18.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Etapa 19.18.2

Fatore $\sin (x)$ de $- 0.0174524 \sin (x)$ .

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524 = 0$

Etapa 19.18.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524$ .

$\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$

Etapa 19.19

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Etapa 19.20

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 19.20.1

Defina $\sin (x)$ como igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 19.20.2

Resolva $\sin (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 19.20.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 19.20.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 19.20.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 19.20.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 0$

Etapa 19.20.2.4

Subtraia $0$ de $180$ .

$x = 180$

Etapa 19.20.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 19.20.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 19.20.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 19.20.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 19.20.2.5.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 19.20.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 19.21

Defina $\sin (x) - 0.0174524$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 19.21.1

Defina $\sin (x) - 0.0174524$ como igual a $0$ .

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Etapa 19.21.2

Resolva $\sin (x) - 0.0174524 = 0$ para $x$ .

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Etapa 19.21.2.1

Some $0.0174524$ aos dois lados da equação.

$\sin (x) = 0.0174524$

Etapa 19.21.2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0.0174524)$

Etapa 19.21.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 19.21.2.3.1

Avalie $\arcsin (0.0174524)$ .

$x = 1$

Etapa 19.21.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 1$

Etapa 19.21.2.5

Subtraia $1$ de $180$ .

$x = 179$

Etapa 19.21.2.6

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 19.21.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 19.21.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 19.21.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 19.21.2.6.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 19.21.2.7

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 19.22

A solução final são todos os valores que tornam $\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$ verdadeiro.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 20

Consolide $360 n$ e $180 + 360 n$ em $180 n$ .

$x = 180 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 21

Exclua as soluções que não tornam $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ verdadeira.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$