Trigonometria Exemplos

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ .

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Etapa 2

Simplifique $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2$ por $22$ .

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $25$ por $- 44$ .

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Etapa 2.2

Some $484$ e $625$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Etapa 3

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\cos (a)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $1109$ dos dois lados da equação.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

Etapa 4.2

Subtraia $1109$ de $289$ .

$- 1100 \cos (a) = - 820$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 1100 \cos (a) = - 820$ por $- 1100$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 1100 \cos (a) = - 820$ por $- 1100$ .

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 1100$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos (a)$ por $1$ .

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $- 820$ e $- 1100$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $- 20$ de $- 820$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $- 20$ de $- 1100$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $a$ de dentro do cosseno.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arccos (\frac{41}{55})$ .

$a = 0.72957981$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

Etapa 9

Simplifique $2 (3.14159265) - 0.72957981$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

Etapa 9.2

Subtraia $0.72957981$ de $6.2831853$ .

$a = 5.55360549$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (a)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (a)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$