Trigonometria Exemplos

$16^{3 r} = 64^{- 3 - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (16^{3 r}) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Etapa 2

Expanda $\ln (16^{3 r})$ movendo $3 r$ para fora do logaritmo.

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $\ln (64^{- 3 - 1})$ .

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Etapa 3.1.1

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 4})$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{64^{4}})$

Etapa 3.1.3

Eleve $64$ à potência de $4$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ por $3 \ln (16)$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ por $3 \ln (16)$ .

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (16)$ .

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Forma decimal:

$r = - 2$