Trigonometria Exemplos

$10^{2 x} - 3 \cdot 10^{x} - 18 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva $10^{2 x}$ como ${(10^{x})}^{2}$ .

${(10^{x})}^{2} - 3 \cdot 10^{x} - 18 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = 10^{x}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $10^{x}$ .

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 3 u - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $10^{x}$ .

$(10^{x} - 6) (10^{x} + 3) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$10^{x} - 6 = 0$

$10^{x} + 3 = 0$

Etapa 3

Defina $10^{x} - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $10^{x} - 6$ como igual a $0$ .

$10^{x} - 6 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $10^{x} - 6 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$10^{x} = 6$

Etapa 3.2.2

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{x}) = \log (6)$

Etapa 3.2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.3.1

Expanda $\log (10^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \log (10) = \log (6)$

Etapa 3.2.3.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \log (6)$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \log (6)$

Etapa 4

Defina $10^{x} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $10^{x} + 3$ como igual a $0$ .

$10^{x} + 3 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $10^{x} + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$10^{x} = - 3$

Etapa 4.2.2

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{x}) = \log (- 3)$

Etapa 4.2.3

Não é possível resolver a equação, porque $\log (- 3)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.4

Não há uma solução para $10^{x} = - 3$

Nenhuma solução

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(10^{x} - 6) (10^{x} + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \log (6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \log (6)$

Forma decimal:

$x = 0.77815125 \dots$