Trigonometria Exemplos

$\frac{1.3}{1.0003} = \frac{\sin (31.5)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{\sin (31.5)}{\sin (x)} = \frac{1.3}{1.0003}$ .

$\frac{\sin (31.5)}{\sin (x)} = \frac{1.3}{1.0003}$

Etapa 2

Fatore cada termo.

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Etapa 2.1

Avalie $\sin (31.5)$ .

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} = \frac{1.3}{1.0003}$

Etapa 2.2

Divida $1.3$ por $1.0003$ .

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} = 1.29961011$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sin (x), 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sin (x)$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{0.52249856}{\sin (x)} = 1.29961011$ por $\sin (x)$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.52249856}{\sin (x)} = 1.29961011$ por $\sin (x)$ .

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} \sin (x) = 1.29961011 \sin (x)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.52249856}{\sin (x)} \sin (x) = 1.29961011 \sin (x)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.52249856 = 1.29961011 \sin (x)$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$ .

$1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$ por $1.29961011$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $1.29961011 \sin (x) = 0.52249856$ por $1.29961011$ .

$\frac{1.29961011 \sin (x)}{1.29961011} = \frac{0.52249856}{1.29961011}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $1.29961011$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.29961011 \sin (x)}{1.29961011} = \frac{0.52249856}{1.29961011}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{0.52249856}{1.29961011}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $0.52249856$ por $1.29961011$ .

$\sin (x) = 0.40204254$

Etapa 6

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0.40204254)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arcsin (0.40204254)$ .

$x = 23.70593035$

Etapa 8

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = 180 - 23.70593035$

Etapa 9

Subtraia $23.70593035$ de $180$ .

$x = 156.29406964$

Etapa 10

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 10.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 11

O período da função $\sin (x)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$x = 23.70593035 + 360 n, 156.29406964 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$