Trigonometria Exemplos

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{y^{2}}{12}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $9$ por $1$ .

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{y^{2}}{12}$ para o numerador.

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

Etapa 3.2.1.3.2

Fatore $3$ de $9$ .

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

Etapa 3.2.1.3.3

Fatore $3$ de $12$ .

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.2.1.3.4

Cancele o fator comum.

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.2.1.3.5

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

Etapa 3.2.1.4

Combine $3$ e $\frac{- y^{2}}{4}$ .

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

Etapa 3.2.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ .

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Etapa 5.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $9$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

Etapa 5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Fatore $3$ de $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $3$ de $9 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

Etapa 5.3.1.2

Fatore $3$ de $- 3 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

Etapa 5.3.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

Etapa 5.4

Reescreva $\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3 (12 - y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

Etapa 5.4.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

Etapa 5.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

Etapa 5.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$