Trigonometria Exemplos

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 4, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$x + 4, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 4$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ por $x + 4$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ por $x + 4$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.2.1

Mova $4$ para a esquerda de $f (x)$ .

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

Etapa 2.3.2.2

Reordene os fatores em $f (x) x + 4 f (x)$ .

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

Etapa 3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $x$ .

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

Etapa 3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

Etapa 3.3

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

Etapa 3.4

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = f - 1$ , $b = 4 f$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.2

Deixe $u = (f - 1) \cdot 7$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $(f - 1) \cdot 7$ .

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Etapa 3.7.1.2.1

Aplique a regra do produto a $4 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.3

Fatore $4$ de $16 f^{2} - 4 u$ .

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Etapa 3.7.1.3.1

Fatore $4$ de $16 f^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $(f - 1) \cdot 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.5.2

Mova $7$ para a esquerda de $f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.5.5

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.5.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.6

Reescreva $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ como $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ .

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Etapa 3.7.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.6.2

Reescreva $4 f^{2}$ como ${(2 f)}^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.8

Aplique a regra do produto a $2 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

Etapa 3.7.2

Simplifique $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$