Trigonometria Exemplos

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{y^{2}}{25}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $169$ .

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $169$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $169$ por $1$ .

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $169$ .

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

Etapa 3.2.1.3.2

Combine $- 169$ e $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

Etapa 3.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

Etapa 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ .

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Etapa 5.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $\frac{169 y^{2}}{25}$ como ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 13$ e $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.3

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.4

Combine $13$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.6

Fatore $13$ de $13 \cdot 5 + 13 y$ .

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Etapa 5.6.1

Fatore $13$ de $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.6.2

Fatore $13$ de $13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.6.3

Fatore $13$ de $13 (5) + 13 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.7

Para escrever $13$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.8

Combine $13$ e $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

Etapa 5.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

Etapa 5.10

Fatore $13$ de $13 \cdot 5 - 13 y$ .

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Etapa 5.10.1

Fatore $13$ de $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

Etapa 5.10.2

Fatore $13$ de $- 13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

Etapa 5.10.3

Fatore $13$ de $13 (5) + 13 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

Etapa 5.11

Multiplique $\frac{13 (5 + y)}{5}$ por $\frac{13 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

Etapa 5.12

Multiplique.

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Etapa 5.12.1

Multiplique $13$ por $13$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

Etapa 5.12.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

Etapa 5.13

Reescreva $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ como ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

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Etapa 5.13.1

Fatore a potência perfeita $13^{2}$ de $169 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

Etapa 5.13.2

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

Etapa 5.13.3

Reorganize a fração $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

Etapa 5.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Etapa 5.15

Combine $\frac{13}{5}$ e $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$